作者 软件所 李辰剑
审核 物理所 丁兆晴
发布 2024-3-25

难度 大学理科水平 ★★★★

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在超导量子计算的技术栈中，常常会出现一个名词：SQUID（超导干涉装置）。SQUID 非常重要，在量子计算、高精度磁场探测中都有应用，但原理乍一看又颇为复杂，使读者觉得食之无味、弃之可惜。于是，在这篇文章中，我将试图从电子双缝衍射和 AB 效应出发，以一种比较自然的方式引入 SQUID 的结构。

目录

一 SQUID 简介

二 电子双缝衍射实验

三 Aharanov-Bohm 效应

四 超导量子干涉 (SQUID)

一 SQUID 简介

SQUID 的全称是 Superconducting QUantum Interference Device, 即超导量子干涉装置。SQUID 的结构很简单，在一块复联通的（即一块挖了洞的超导体）上加上两个约瑟夫森结，便得到了最基本的 SQUID。由于电子波函数的相位会受到周遭磁场（准确来说是磁矢势）的影响，因此在当中那个洞被磁场穿过时，旁边超导体内电子对波函数的相位便会发生变化。这种变化在超导体被断开的约瑟夫森结处造成了相位差，通过约瑟夫森结的电流便会相应地发生变化，产生宏观可观测的效应。量子力学告诉我们，通过当中洞孔的磁通仅仅变化一个磁通量子 $\Phi_0=\frac{h}{2e}$ 时，电子波函数的相位就会变化 $2\pi$，也就是转过”一整圈“。磁通量子的数值正比于普朗克常数、是一个非常小的物理量，这使得 SQUID 对中磁场的变化极为敏感。在普通导体中，晶格碰撞太厉害、耗散非常严重，电子波函数的相位会收到强烈的干扰，难以形成稳定干涉；因此，只有在无耗散的超导材料中，电子波函数的干涉才能稳定进行。由于最终是相位差造成了可观测效应，因此这一装置又被称为“干涉装置”。

二 电子双缝衍射实验

电子双缝衍射实验大家也许并不陌生，这可能是量子力学的科普中被出现频率最高的一个实验了。再电子双缝干涉中，单个电子的波函数同时经过双缝，在自由空间中传播、最终到达到观察平面，形成命案相间的干涉条纹。为了简化问题，不妨假设在自由空间中传播的电子是平面波（略去归一化常数），即可以写成如下的形式：

$$\newcommand\vec[1]{\boldsymbol{ #1}} \psi(\vec r)=e^{i\vec p\cdot\vec r/\hbar}$$

那么沿两条不同路径来到观察平面上的某一点 $x$ 时，两臂的波函数就会产生相位差：

$$\renewcommand\dd{\mathrm{d}} \Delta\phi_0=\frac{1}{\hbar}\int_{C_1}\vec p\cdot\dd\vec l-\frac{1}{\hbar}\int_{C_2}\vec p\cdot\dd\vec l = \frac{1}{\hbar}p\Delta l$$

其中 $\Delta l$ 表示路径 $C_1$ 和 $C_2$ 的长度之差。由于相位会随着空间位置的变化而变化，因此观察平面上不同位置的波函数便会干涉相长或者相消，形成类似正弦函数的震荡变化趋势。（见左图的观察平面）

注意，电子双缝衍射和光的双缝衍射实验非常相似，只是把电磁学中双缝衍射实验的对象从光换成了电子。但关键之处在于，我们将电子看成了(i)有相位且(ii)有空间弥散的波函数，这是经典电磁学所没有考虑过的。在经典电磁学中，电子只是一个没有体积、完全聚集的点粒子，相位就更无从谈起了。

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论文作者：段路明老师，郭光灿院士
Notes by 李辰剑 2021-8-18

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Overview

一般的幺正操作不能克隆未知的量子态，除非量子态只能从一组正交的态中挑选

但这不代表加上测量之后不行！

作为代价的是：

1.不能可靠地克隆，而受限于成功概率$\gamma_i$; 论文作者还给出了$\gamma_i$的理论上界

2.仍然要求量子态从一个已知的态的集合$\{|\Psi_1\rangle,|\Psi_2\rangle,\cdots,|\Psi_n\rangle\}$中选取，并且要求这些态线性无关；不过这已经从 $\{相互正交的态\}$扩展到了$\{线性无关的态\}$

Contents

• No-cloning Theorem
• 克隆一份量子态：将测量作为投影算子使用
• 成功克隆的概率$\gamma_i$的上界
• 克隆多份量子态
• 从量子态克隆到量子态分辨

〇.引言

从初中开始，我们就被告知原子具有这样的结构：而带负电的电子则在核外进行着稀奇古怪的运动，而带正电的质子和不带电的中子则聚成一团，乖巧地待在中央。

到了高中，我们进一步理解了电子的壳层模型，惊讶于如此简洁的电子模型竟可以构建起复杂键价理论，惊讶于电子的简单变化竟可以创造出如此丰富多彩的化学世界。与之相比，原子核便显得有些无趣了。中子和质子缩成一团，均匀而缺乏层次（至少在许多科普插图中是如此）。电子是活泼的，在各种化学反应中总是从一个原子身边跳到另一个原子身边，而通过对这种过程的研究，我们也得以加深对电子的理解。与之相比，原子核便显得高冷许多，只有在核反应中才会发生变化。而核反应，例如裂变、天然衰变，往往条件苛刻，很少发生。这也让我们对原子核知之甚少，如同面对一位深居简出的大人物。

如果你对原子核的”一团浆糊“模型感到不满意，一个自然的问题便是，原子核是否有结构？如果有，是什么样的？这种结构是如何导致神秘的核反应发生的呢？进一步地，原子核是否也像核外电子一样，有可能有丰富多彩的能级呢？如果有，那为什么我们平常没有观测到呢？这便是下面将要回答的问题。