作者 软件所 李辰剑
审核 物理所 丁兆晴
发布 2024-3-25

难度 大学理科水平 ★★★★

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在超导量子计算的技术栈中，常常会出现一个名词：SQUID（超导干涉装置）。SQUID 非常重要，在量子计算、高精度磁场探测中都有应用，但原理乍一看又颇为复杂，使读者觉得食之无味、弃之可惜。于是，在这篇文章中，我将试图从电子双缝衍射和 AB 效应出发，以一种比较自然的方式引入 SQUID 的结构。

目录

一 SQUID 简介

二 电子双缝衍射实验

三 Aharanov-Bohm 效应

四 超导量子干涉 (SQUID)

一 SQUID 简介

SQUID 的全称是 Superconducting QUantum Interference Device, 即超导量子干涉装置。SQUID 的结构很简单，在一块复联通的（即一块挖了洞的超导体）上加上两个约瑟夫森结，便得到了最基本的 SQUID。由于电子波函数的相位会受到周遭磁场（准确来说是磁矢势）的影响，因此在当中那个洞被磁场穿过时，旁边超导体内电子对波函数的相位便会发生变化。这种变化在超导体被断开的约瑟夫森结处造成了相位差，通过约瑟夫森结的电流便会相应地发生变化，产生宏观可观测的效应。量子力学告诉我们，通过当中洞孔的磁通仅仅变化一个磁通量子 $\Phi_0=\frac{h}{2e}$ 时，电子波函数的相位就会变化 $2\pi$，也就是转过”一整圈“。磁通量子的数值正比于普朗克常数、是一个非常小的物理量，这使得 SQUID 对中磁场的变化极为敏感。在普通导体中，晶格碰撞太厉害、耗散非常严重，电子波函数的相位会收到强烈的干扰，难以形成稳定干涉；因此，只有在无耗散的超导材料中，电子波函数的干涉才能稳定进行。由于最终是相位差造成了可观测效应，因此这一装置又被称为“干涉装置”。

二 电子双缝衍射实验

电子双缝衍射实验大家也许并不陌生，这可能是量子力学的科普中被出现频率最高的一个实验了。再电子双缝干涉中，单个电子的波函数同时经过双缝，在自由空间中传播、最终到达到观察平面，形成命案相间的干涉条纹。为了简化问题，不妨假设在自由空间中传播的电子是平面波（略去归一化常数），即可以写成如下的形式：

$$\newcommand\vec[1]{\boldsymbol{ #1}} \psi(\vec r)=e^{i\vec p\cdot\vec r/\hbar}$$

那么沿两条不同路径来到观察平面上的某一点 $x$ 时，两臂的波函数就会产生相位差：

$$\renewcommand\dd{\mathrm{d}} \Delta\phi_0=\frac{1}{\hbar}\int_{C_1}\vec p\cdot\dd\vec l-\frac{1}{\hbar}\int_{C_2}\vec p\cdot\dd\vec l = \frac{1}{\hbar}p\Delta l$$

其中 $\Delta l$ 表示路径 $C_1$ 和 $C_2$ 的长度之差。由于相位会随着空间位置的变化而变化，因此观察平面上不同位置的波函数便会干涉相长或者相消，形成类似正弦函数的震荡变化趋势。（见左图的观察平面）

注意，电子双缝衍射和光的双缝衍射实验非常相似，只是把电磁学中双缝衍射实验的对象从光换成了电子。但关键之处在于，我们将电子看成了(i)有相位且(ii)有空间弥散的波函数，这是经典电磁学所没有考虑过的。在经典电磁学中，电子只是一个没有体积、完全聚集的点粒子，相位就更无从谈起了。

论文作者：Axel Dahlberg, Matthew Skrzypczyk, Tim Coopmans 等 12 人
Notes by 李辰剑 2022-12-14

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Contents

• 作者背景
• 论文背景
• 核心内容
• 实证评估
• 对工作的评价

作者背景

这是一篇 2019 年发表在计算机网络顶级期刊 SIGCOMM 上的论文，方向为量子网络。近年来，量子计算和量子通信一直是研究的热点方向，而量子网络正是量子通信中的一个概念。

虽然量子网络离大规模实现还很远，但是远在荷兰的 Delft 大学的 QuTech 研究组却选择将其作为主攻方向，几乎将全部的资源押注在量子网络上，近年来也确实取得了许多前沿成果，本篇论文就是其中之一。

我观察了这篇论文的一作二作，发现他们在近五年才有了引用量，且近几年引用量快速上升。可以推测，他们是 QuTech 研究组（Delft 大学研究量子计算和量子信息的课提组）的博士生，是学术界的下一代。这篇论文目前已经获得120的引用量（数据来自 Google Scholar），得到了学界的广泛关注。这篇文章，再加上几位博士生快速上升的引用量，说明他们可能是正在升起的学术新星。

QuTech研究组官方网站链接：https://qutech.nl/

论文背景

近年来，量子计算和量子信息一直是研究的热点方向之一。量子通信是量子信息的主要部分，其目标是利用量子力学的特性（例如量子纠缠）做到超越经典通信的能力。例如，由于无法被完整克隆，量子态无法像经典信息一样被复制并发送，但利用一对提前共享的纠缠对，便可以将一个量子态从一处传送到另一处。又如，利用一对提前共享的纠缠对，只发送一个经典 bit 便可在通信双方之间传送 2 bit 信息——这又被称为“超密编码” (superdense coding)。

由此可见，纠缠对在量子通信中起着重要的作用，大多数的量子通信方案都直接依赖于它。然而，在现实世界中真正产生纠缠对并非一件容易的事，想让远距离的通信双方长时间持有纠缠对更是难上加难。困难主要包括如下几项：

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论文作者：段路明老师，郭光灿院士
Notes by 李辰剑 2021-8-18

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Overview

一般的幺正操作不能克隆未知的量子态，除非量子态只能从一组正交的态中挑选

但这不代表加上测量之后不行！

作为代价的是：

1.不能可靠地克隆，而受限于成功概率$\gamma_i$; 论文作者还给出了$\gamma_i$的理论上界

2.仍然要求量子态从一个已知的态的集合$\{|\Psi_1\rangle,|\Psi_2\rangle,\cdots,|\Psi_n\rangle\}$中选取，并且要求这些态线性无关；不过这已经从 $\{相互正交的态\}$扩展到了$\{线性无关的态\}$

Contents

• No-cloning Theorem
• 克隆一份量子态：将测量作为投影算子使用
• 成功克隆的概率$\gamma_i$的上界
• 克隆多份量子态
• 从量子态克隆到量子态分辨